Metodi ad elementi finiti per strutture ad asse curvilineo.

Il problema dei sistemi di aste curve a generica geometria si presenta ostico per la presenza dei fenomeni di “locking” dovuti alla natura delle equazioni che reggono il problema. In Letteratura è stato spesso proposto di superare le citate difficoltà mediante procedure di integrazione ridotta o selettiva, o assegnando a priori opportuni campi di deformazione.
In tale ambito l’impiego di principi variazionali a più campi misto - ibridi consente in alternativa di ottenere elementi finiti di elevata precisione e liberi da condizionamenti.
La ricerca ha preso avvio da problemi piani di aste ad asse generico, facendo uso della proprietà dei solidi monodimensionali di possedere sempre campi di azione interna che soddisfano alle condizioni indefinite d’equilibrio. Esprimendo allora in forma parametrica l’equazione della linea d’asse è sempre possibile costruire formalmente l’operatore d’equilibrio e da questo, imponendo la stazionarietà del funzionale di Hellinger – Reissner, ricavare per integrazione numerica la matrice di rigidezza dell’elemento.
 Tale metodo si presenta facilmente estendibile al caso di travi curve di materiale elasto-plastico. L’analisi incrementale del problema elasto – plastico è basata su di un principio variazionale a più campi che consente, al contrario dei metodi basati sulle “cerniere plastiche”, anche velocità di deformazione plastica distribuita lungo l’asse della trave.
Il soddisfacimento delle equazioni di equilibrio dinamico e l’uso di principi variazionali elastodinamici complementari consentono anche di affrontare problemi di vibrazioni libere. Possono essere interpolati lungo l’asse della trave sia i movimenti, arrivando infine ad un modello misto – ibrido, sia la quantità di moto, pervenendo infine ad un modello totalmente equilibrato.
In tale ultimo caso l’uso di principi variazionali in energia complementare consente una precisione superiore di un ordine di grandezza rispetto ai metodi basati sull’energia di deformazione.